1Selon l'arrêt attaqué ( Papeete, 17 décembre 2020), Mme [K] a été engagée, selon contrat à durée indéterminée du 3 juin 2005, par la direction diocésaine de l'enseignement catholique de Polynésie française en qualité de responsable du département psychologie à tiers temps et au service psychologie de la direction de l'enseignement catholique à deux tiers de temps, puis a été nommée, par avenant du 30 avril 2014, responsable pédagogique des filières en sciences humaines à temps complet.
2Par lettre du 28 février 2017, elle a été convoquée à un entretien pour reclassement eu égard à la réduction de son temps de service pour motif économique, entretien dont la date a été reportée au 21 mars 2017.
3Par lettre du 22 mars 2017, la directrice diocésaine a proposé à la salariée une modification de son contrat de travail, avec réduction de son temps de travail à treize heures par semaine, afin d'assurer la responsabilité des deuxième et troisième années de licence de psychologie. Il lui a été proposé d'autres postes à deux tiers de temps. Suite au refus par la salariée de ces postes de reclassement, la directrice diocésaine lui a, par lettre du 19 mai 2017, proposé deux nouveaux postes.
4Par lettre du 29 mai 2017, la salariée a été désignée déléguée syndicale. Par requête du 12 juin 2017, le conseil d'administration de la mission catholique de [Localité 4] et dépendances et la direction diocésaine ont sollicité l'annulation de cette désignation.
5Après nouveau refus des propositions de reclassement, la salariée a été convoquée, par lettre du 26 juin 2017, à un entretien préalable au licenciement pour motif économique, entretien dont la date a été reportée au 7 juillet 2017.
6Par jugement du 11 juillet 2017, le tribunal de première instance de Papeete a annulé la désignation de la salariée en qualité de délégué syndical.
7Par lettre du 22 juillet 2017, la salariée a été licenciée pour motif économique, avec dispense de préavis de quatre mois, en raison de difficultés économiques de l'Institut entraînant la fermeture de certaines filières dont elle est responsable.
8Le 25 octobre 2017, la salariée, invoquant une violation de son statut protecteur et contestant le motif économique de son licenciement, a saisi la juridiction prud'homale aux fins de dire son licenciement, à titre principal, nul et illicite et, à titre subsidiaire, sans cause réelle et sérieuse et de condamner le conseil d'administration de la mission catholique de [Localité 4] et dépendances et la direction diocésaine au paiement de diverses sommes.